Seja
o fio dado pela curva
densidade
. Qual é a massa desse fio?
Passo 1
O enunciado dá uma curva parametrizada
e pede a massa do fio com densidade
.
Para isso vamos usar o conceito de integral de linha para massa:
Para isso vamos usar o conceito de integral de linha para massa:
Passo 2
Calcular a derivada da parametrização:
Passo 3
Encontrar o módulo da velocidade:
Passo 4
Avaliar a densidade ao longo da curva:
Passo 5
Montar a integral da massa:
Passo 6
Calcular as integrais básicas:
Passo 7
Substituir e simplificar: