lim x -infty 3 x^5+x^4-22 x^5+x^2+1

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x -infty 3x^5+x^4-22x^5+x^2+1. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções racionais quando x tende ao infinito ou menos infinito. Para resolver, precisamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 3x^5, e no denominador é 2x^5.

Passo 3

Em limites onde x tende ao infinito ou menos infinito, os termos de menor grau (como x^4, x^2, etc.) tornam-se insignificantes comparados aos termos de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau.

Passo 4

Simplificando a expressão, ficamos com:
lim x -infty 3x^52x^5

Passo 5

Agora, podemos simplificar 3x^52x^5 para 32, já que x^5 se cancela no numerador e denominador.

Resposta

O limite é 32.

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