lim x infty x^2-81raizx-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to infty x^2-81raizx-3
O conteúdo principal é limite no infinito de expressão envolvendo raiz no denominador. Vamos usar a técnica de racionalização do denominador e fatoração.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, isto é raizx+3:
x^2-81raizx-3 = (x^2-81),(raizx+3)(raizx-3),(raizx+3) = (x^2-81),(raizx+3)x-9

Passo 3

Fatoramos o numerador usando x^2-81=(x-9)(x+9):
(x-9)(x+9),(raizx+3)x-9 = (x+9),(raizx+3)

Passo 4

Para xtoinfty temos x+9sim x e raizx+3sim raizx, logo
(x+9)(raizx+3)sim xraizx=x^3/2to+infty

Resposta

O limite diverge para +infty.

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