lim h infty (3+h)^-1-3^-1h

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limhtoinfty(3+h)^-1-3^-1h
Aqui o conteúdo é cálculo de limites no infinito e manipulação algébrica de frações. Vamos primeiro simplificar o numerador, depois dividir por h e só então tirar o limite.

Passo 2

Reescrevendo o numerador como uma única fração, temos
(3+h)^-1-3^-1 =1h+3-13 =3-(h+3)3(h+3) =-h3(h+3)
Logo a expressão inteira fica
(3+h)^-1-3^-1h =-h3(h+3)cdot1h =-h3(h+3),h =-13(h+3)

Passo 3

Agora basta calcular
limhtoinftyl(-13(h+3)r)
Como htoinfty faz 3(h+3)toinfty, a fração -1/[3(h+3)] tende a 0.

Resposta

0

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