(e) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{9 x+1}}{\sqrt{x-1}}
Passo 1
Estamos buscando o limite de
quando
. O conteúdo envolvido é teoria de limites no infinito e comportamento assintótico de radicais: vamos precisar comparar termos de maior ordem em
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos
dentro de cada raiz. Observe:
Passo 3
Substituindo essas expressões na fração, obtemos:
Passo 4
A função raiz quadrada é contínua, então podemos levar o limite para dentro dos radicais. Como
, temos:
Passo 5
Logo, o limite da fração é
Resposta
3