lim x +infty(x-raiz[3]5+4 x^2).

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto+inftyl(x-raiz[3]5+4x^2r). Vamos usar comparação de ordens de grandeza e expansão assintótica de raiz cúbica.

Passo 2

Para ver quem domina o crescimento, note que raiz[3]5+4x^2 para x grande se comporta como (4x^2)^1/3. Escrevendo
raiz[3]5+4x^2 = (4x^2)^1/3l(1+tfrac54x^2r)^1/3 = 4^1/3x^2/3l(1+O(x^-2)r), onde 4^1/3x^2/3 cresce muito mais devagar que x. Logo
x - raiz[3]5+4x^2 = x - 4^1/3x^2/3 + o(x^2/3)

Passo 3

Como x cresce mais rápido que x^2/3, a diferença tende para +infty.

Resposta

O limite é +∞.

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