lim x infty x^2-2 x+33 x^2+x+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxtoinftyx^2-2x+33x^2+x+1.
O conteúdo aqui é limites de funções racionais no infinito. Vamos usar a ideia de dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^2.

Passo 2

Dividindo termo a termo por x^2, escrevemos
x^2-2x+33x^2+x+1 = x^2x^2-2xx^2+3x^23x^2x^2+xx^2+1x^2 = 1-2x+3x^23+1x+1x^2

Passo 3

Quando xtoinfty, temos
2xto0, 3x^2to0, 1xto0 e 1x^2to0.
Logo,
limxtoinfty1-2x+3x^23+1x+1x^2 = 1-0+03+0+0 = 13

Resposta

13

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