Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
O conteúdo envolve análise de função racional: domínio, interceptos, simetria, limites em
, derivada para monotonicidade, segunda derivada para concavidade e assíntotas.
Passo 2
Domínio e simetria. Como
para todo
, o domínio é
. Note que
ou seja,
é par, e o gráfico é simétrico em relação ao eixo
. O intercepto em
é
Passo 3
Limite em
. Para
temos
Logo há assíntota horizontal
. Nunca atinge
pois resolver
dá contradição.
Passo 4
Monotonicidade. Calculamos a derivada por regra do quociente:
Como
, o sinal de
é o de
. Assim
decresce em
, cresce em
e tem único mínimo em
, com
.
Passo 5
Concavidade e pontos de inflexão. A segunda derivada é
Logo
em
(côncava para cima) e
em
(côncava para baixo). Os pontos de inflexão satisfazem
, onde
Resposta
O gráfico de
é uma curva par que parte de
(assíntota horizontal), decresce até o mínimo
, depois cresce simetricamente até se aproximar de
. Há inflexões em
, não existem assíntotas verticais.