Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos o limite de quando
se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos bem próximos de 0). Isso está relacionado ao conteúdo de limites e funções logarítmicas e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta perto de 0 e como o logaritmo natural (
) reage a isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento da função quando
está muito próximo de 0. Sabemos que, para valores pequenos de
, a função pode ser aproximada por
mesmo. Matemáticamente, isso é expresso como:
Isso acontece porque o gráfico de é quase uma linha reta perto de 0.
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na função logarítmica:
Então, o limite original:
Passo 4
Vamos analisar o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita. Sabemos que:
Isso significa que, à medida que
fica muito pequeno e positivo, o valor de
diminui sem limite, indo para menos infinito.