Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou a soma infinita
. Essa é uma questão de séries infinitas na matemática, que estuda somas com infinitos termos. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e identificar uma série conhecida que a gente já sabe o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o índice da soma. Observe que
começa em 5, então vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja
. Assim, quando
,
. A soma original fica:
Passo 3
Agora, reconhecemos a soma
como a Série de Basilea. Essa série é bem famosa na matemática e seu valor é conhecido:
Passo 4
Então, aplicando isso à nossa soma original, temos:
Resposta
O valor da soma
é
.