lim x 0^-(ln x-ln sen x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0^-l(ln x - ln(sen x)r)
O conteúdo envolvido é análise de domínio de funções lógicas e existência de limites laterais.

Passo 2

Para existir ln x em números reais precisamos de
x>0
Mas no limite estamos fazendo xto 0^-, ou seja, x<0 suficientemente próximo de zero. Logo ln x não está definido para esses x.

Passo 3

Além disso, para ln(sen x) ser real precisamos de
sen x>0
Em (-pi,0) temos sen x<0, de modo que ln(sen x) também não está definido em nenhum ponto próximo a 0 pela esquerda.

Passo 4

Como a expressão ln x-ln(sen x) não está nem sequer definida em nenhum intervalo de x<0 suficiente próximo de zero, não faz sentido falar em limite lateral por xto0^- no conjunto dos reais.

Resposta

O limite não existe (a expressão não está definida para x vindo de 0^-).

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