Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
Aqui vamos usar expansão em série de Taylor para
e a mudança de base de logaritmo (de base 10 para base
).
Passo 2
Como
, o denominador fica
Vale observar que esse logaritmo só existe para
, portanto estamos de fato calculando
.
Passo 3
Expandindo
em torno de
até a ordem
:
Logo, o numerador é
Passo 4
Substituindo numerador e denominador na expressão do limite, obtemos
Quando
, temos
e
, de modo que
Portanto toda a expressão tende a zero.