lim y 0 raiza y+a^2-ay, a>0

Passo 1

O enunciado pede o limite
limy to 0 raiza y + a^2 - ay,
onde a>0. Como a forma é 00 ao fazermos yto0, vamos usar a técnica de racionalização do numerador para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raiza y + a^2 + a, obtendo
raiza y + a^2 - ay = (raiza y + a^2 - a),(raiza y + a^2 + a)y,(raiza y + a^2 + a) = a y + a^2 - a^2y,(raiza y + a^2 + a) = a yy,(raiza y + a^2 + a) = araiza y + a^2 + a

Passo 3

Agora basta avaliar o limite yto0 na expressão simplificada. Como raiza y + a^2to a, temos
limy to 0araiza y + a^2 + a = aa + a = a2a = 12

Resposta

12

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