Mostre que se a / c e b / d então a b / c d.

Passo 1

O enunciado pede para provar que se a mid c e b mid d então ab mid cd. Esse é um resultado sobre divisibilidade em Z e vamos precisar usar a definição de divisibilidade.

Passo 2

Pela definição de divisibilidade, a mid c significa que existe um inteiro k tal que c = a k.
De forma análoga, b mid d significa que existe um inteiro l tal que d = b l.

Passo 3

Agora basta multiplicar as duas expressões para obtermos
cd = (a k)(b l) = ab,(k l)

Passo 4

Como k l é um inteiro (pois o produto de inteiros é inteiro), concluímos que ab mid cd.

Resposta

ab mid cd

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