Mostre que se
e
então
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que se
e
então
. Esse é um resultado sobre divisibilidade em
e vamos precisar usar a definição de divisibilidade.
Passo 2
Pela definição de divisibilidade,
significa que existe um inteiro
tal que
.
De forma análoga, significa que existe um inteiro
tal que
.
De forma análoga,
Passo 3
Agora basta multiplicar as duas expressões para obtermos
Passo 4
Como
é um inteiro (pois o produto de inteiros é inteiro), concluímos que
.