Se
, prove que
.
Passo 1
O enunciado diz que
e pede para mostrar que
. Vamos usar a definição de limite de sequência e a desigualdade triangular aplicada ao valor absoluto.
Passo 2
Usamos a propriedade da desigualdade triangular para valores absolutos, que dá, para todo
,
Passo 3
Pela definição de limite de
em
, dado qualquer
existe
tal que para todo
vale
Passo 4
Então, para
, usando a desigualdade do Passo 2,
Isso mostra que, segundo a definição de limite,
.