lim x -4 |x+4|2 x+8

Passo 1

O enunciado nos pede o limite
limxto -4|x+4|2x+8.
O conteúdo envolve limites unilaterais de função com valor absoluto. Para resolver, vamos analisar o sinal de x+4 e simplificar a expressão.

Passo 2

Observe que
2x+8 = 2(x+4),
portanto
|x+4|2x+8 = |x+4|2(x+4)
Nesse ponto, o valor da fração depende do sinal de x+4.

Passo 3

Para xto -4^+ temos x+4>0, então |x+4| = x+4. Substituindo,
|x+4|2(x+4) = x+42(x+4) = 12
Logo
limxto -4^+|x+4|2x+8 = tfrac12

Passo 4

Para xto -4^- temos x+4<0, então |x+4| = -(x+4). Substituindo,
|x+4|2(x+4) = -(x+4)2(x+4) = -12
Logo
limxto -4^-|x+4|2x+8 = -tfrac12

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes ( -tfrac12 à esquerda e tfrac12 à direita), o limite quando xto -4 não existe.

Resposta

O limite não existe.

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