As questões 5 , 6 e 7 são abertas. Justifique claramente seus passos.
Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
lim x 2^- x^3-x^2-2 x|x-2|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral
limxto 2^-x^3 - x^2 - 2xlvert x-2rvert,
sem usar derivadas. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios e análise de valor absoluto em limites laterais.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador. Note que
x^3 - x^2 - 2x = x,(x^2 - x - 2)
Em seguida fatoramos x^2 - x -2 como
x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)
Logo
x^3 - x^2 - 2x = x,(x-2),(x+1)

Passo 3

Para xto2^-, ou seja x<2, temos
lvert x-2rvert = -(x-2)
Substituindo na expressão do quociente e cancelando o fator (x-2) (que é não nulo em xneq2), obtemos
x^3 - x^2 - 2xlvert x-2rvert = x,(x-2),(x+1)-(x-2) = -,x,(x+1)

Passo 4

A função g(x) = -,x,(x+1) é contínua em torno de x=2. Portanto
limxto2^-x^3 - x^2 - 2xlvert x-2rvert = limxto2^- l(-x,(x+1)r) = -,2,(2+1) = -6

Resposta

-6

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