Se
, e
, calcule os seguinte limites, se o limite não existir, explique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o limite de uma função que envolve a raiz cúbica de $ h(x) $ quando $ x $ se aproxima de $ p $. A gente sabe que $ \lim _{x \rightarrow p} h(x) = 8 $. Para isso, vamos usar conceitos básicos de limites e funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz cúbica é uma função contínua. Isso significa que o limite da raiz cúbica de $ h(x) $ é igual à raiz cúbica do limite de $ h(x) $. Em fórmula, isso fica:
Passo 3
Sabendo que $ \lim _{x \rightarrow p} h(x) = 8 $, substituímos na expressão:
Passo 4
Agora, calculamos a raiz cúbica de 8. Como sabemos que $ 2 \times 2 \times 2 = 8 $, temos: