Se lim x p f(x)=-3, lim x p g(x)=0, e lim x p h(x)=8, calcule os seguinte limites, se o limite não existir, explique.
lim x p raiz[3]h(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o limite de uma função que envolve a raiz cúbica de $ h(x) $ quando $ x $ se aproxima de $ p $. A gente sabe que $ \lim _{x \rightarrow p} h(x) = 8 $. Para isso, vamos usar conceitos básicos de limites e funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz cúbica é uma função contínua. Isso significa que o limite da raiz cúbica de $ h(x) $ é igual à raiz cúbica do limite de $ h(x) $. Em fórmula, isso fica:
h(x)

Passo 3

Sabendo que $ \lim _{x \rightarrow p} h(x) = 8 $, substituímos na expressão:
lim x p h(x) = 8

Passo 4

Agora, calculamos a raiz cúbica de 8. Como sabemos que $ 2 \times 2 \times 2 = 8 $, temos:
2 times 2 times 2 = 8

Resposta

lim x p raiz[3]h(x) = 2

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