Se lim x p f(x)=-3, lim x p g(x)=0, e lim x p h(x)=8, calcule os seguinte limites, se o limite não existir, explique.
lim x p f(x)^2

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui. A gente precisa calcular o limite de $ f(x)^2 $ quando $ x $ se aproxima de $ p $. Sabemos que $ \lim _{x \rightarrow p} f(x) = -3 $. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades de limites que nos ajudam a manipular expressões com funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra básica de limites: se $ \lim _{x \rightarrow p} f(x) = L $, então $ \lim _{x \rightarrow p} [f(x)]^n = L^n $, onde $ n $ é um número inteiro positivo. No nosso caso, $ n = 2 $.

Passo 3

Aplicando essa regra, temos:
lim x p f(x)^2 = ( lim x p f(x) )^2

Passo 4

Sabemos que $ \lim _{x \rightarrow p} f(x) = -3 $. Substituindo na expressão, fica:
lim x p f(x) = -3

Resposta

O limite $ \lim _{x \rightarrow p} f(x)^2 $ é igual a 9.

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