Se
, e
, calcule os seguinte limites, se o limite não existir, explique.
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo aqui. A gente precisa calcular o limite de $ f(x)^2 $ quando $ x $ se aproxima de $ p $. Sabemos que $ \lim _{x \rightarrow p} f(x) = -3 $. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades de limites que nos ajudam a manipular expressões com funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra básica de limites: se $ \lim _{x \rightarrow p} f(x) = L $, então $ \lim _{x \rightarrow p} [f(x)]^n = L^n $, onde $ n $ é um número inteiro positivo. No nosso caso, $ n = 2 $.
Passo 3
Aplicando essa regra, temos:
Passo 4
Sabemos que $ \lim _{x \rightarrow p} f(x) = -3 $. Substituindo na expressão, fica:
Resposta
O limite $ \lim _{x \rightarrow p} f(x)^2 $ é igual a 9.