lim x 4 raizx^2+9-5x-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto4raizx^2+9-5x-4
Isso é um problema de limites que envolve indeterminação do tipo tfrac00. Vamos usar a técnica de racionalização do numerador para remover essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro vamos verificar a forma quando xto4:
raiz4^2+9-5=raiz25-5=5-5=0 e 4-4=0,
portanto o limite está em tfrac00, indeterminado.

Passo 3

Para resolver, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, isto é, raizx^2+9+5:
raizx^2+9-5x-4 ;times; raizx^2+9+5raizx^2+9+5 = (raizx^2+9)^2-5^2(x-4)l(raizx^2+9+5r) = x^2+9-25(x-4)l(raizx^2+9+5r)

Passo 4

Agora simplificamos o numerador e cancelamos o fator x-4:
x^2-16(x-4)l(raizx^2+9+5r) = (x-4)(x+4)(x-4)l(raizx^2+9+5r) = x+4raizx^2+9+5
Com a expressão simplificada, avaliamos em x=4:
limxto4x+4raizx^2+9+5 =4+4raiz4^2+9+5 =85+5 =810 =45

Resposta

45

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