lim x 9^+(raizx-9+llbracket x+1 rrbracket)=10

Passo 1

Beleza, vamos analisar o exercício que pede para calcular o limite de $ \sqrt{x - 9} + \llbracket x + 1 \rrbracket $ quando $ x $ se aproxima de 9 por valores maiores que 9. Isso envolve conceitos de limites e propriedades de funções envolvendo raízes e a função parte inteira (representada por duplas chaves). Vamos precisar entender como cada parte da função se comporta perto de $ x = 9 $ para resolver esse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada termo da expressão separadamente. A função $ \sqrt{x - 9} $ é a raiz quadrada de $ x - 9 $. Quando $ x $ se aproxima de 9 por valores maiores que 9, $ x - 9 $ está se aproximando de 0 por valores positivos, então $ \sqrt{x - 9} $ estará se aproximando de 0.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função $ \llbracket x + 1 \rrbracket $. Esse símbolo geralmente representa a parte inteira de um número, ou seja, o maior inteiro que é menor ou igual ao número dado. Então, $ \llbracket x + 1 \rrbracket $ representa a parte inteira de $ x + 1 $.

Passo 4

Como estamos considerando $ x $ se aproximando de 9 por valores maiores que 9, podemos substituir $ x = 9 + h $, onde $ h $ é uma pequena quantidade positiva que tende a 0. Assim, $ x + 1 = 10 + h $. A parte inteira de $ 10 + h $ será 10, já que $ h $ é pequeno e positivo.

Passo 5

Agora, juntando as duas partes, temos:
limx to 9^+ ( raizx - 9 + llbracket x + 1 rrbracket ) = limh to 0^+ ( raiz(9 + h) - 9 + llbracket (9 + h) + 1 rrbracket ) = limh to 0^+ ( raizh + 10 )

Passo 6

Sabemos que $ \sqrt{h} $ tende a 0 quando $ h $ tende a 0. Portanto, a expressão se simplifica para:
raizh

Resposta

O limite é igual a 10.

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