\lim _{x \rightarrow 17} \frac{x^{2}-289}{x-17}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x \to 17} \frac{x^{2} - 289}{x - 17}
Quando substituímos x=17, tanto o numerador quanto o denominador ficam zero 0/0, caracterizando uma indeterminação. Para resolver, vamos usar a técnica de fatoração de polinômios (diferença de quadrados).

Passo 2

Reconhecemos que x^{2}-289 é uma diferença de quadrados, pois 289 = 17^{2}. Então podemos fatorar:
x^{2} - 289 = (x - 17)(x + 17).

Passo 3

Substituindo essa fatoração na expressão do limite, temos
\frac{x^{2} - 289}{x - 17} = \frac{(x - 17)(x + 17)}{x - 17}.
Como x \neq 17 no processo de limite, podemos cancelar o fator x - 17:
\frac{(x - 17)(x + 17)}{x - 17} = x + 17.

Passo 4

Agora o limite ficou simples, basta substituir x = 17 na expressão resultante:
\lim_{x \to 17} (x + 17) = 17 + 17 = 34.

Resposta

34

Exercícios relacionados