\lim _{x \rightarrow 18} \frac{x^{2}-324}{x-18}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to18}\frac{x^2-324}{x-18}.
O conteúdo aqui é limite de função racional que apresenta forma \tfrac{0}{0}, então vamos usar fatoração de polinômios para remover o fator que zera o denominador.

Passo 2

Note que x^2-324 é uma diferença de quadrados e pode ser fatorada como
x^2-324=(x-18)(x+18).

Passo 3

Substituindo essa fatoração na expressão original, obtemos
\frac{x^2-324}{x-18} =\frac{(x-18)(x+18)}{x-18}.
Para x\neq18, podemos simplificar o fator comum (x-18), resultando em
\frac{(x-18)(x+18)}{x-18}=x+18.

Passo 4

A função simplificada é x+18. Logo, o limite quando x\to18 é
\lim_{x\to18}(x+18)=18+18=36.

Resposta

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