Resolva somente 1 das questóes abaixo:
Provar o teorema da translação real da transformada z para o caso do atraso no tempo.
Provar o teorema da translação real da transformada z para o caso do atraso no tempo.
Passo 1
O que precisamos provar é o seguinte resultado da transformada
para uma sequência atrasada no tempo. Seja
uma sequência com transformada
Queremos mostrar que, para um inteiro
, a sequência atrasada
(onde
é o degrau unitário) tem transformada
Passo 2
Começamos pela definição da transformada
da sequência atrasada:
Como
vale zero para
e vale 1 para
, podemos reescrever o somatório limitando
a partir de
:
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
. Quando
varia de
a
,
varia de
a
. Além disso,
. Assim
Passo 4
Reconhecemos o somatório final como a transformada original
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