\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^{x}-1}{x} Passo 1O enunciado pede calcular o limite \lim_{x\to 0} \frac{a^{x} - 1}{x}. Observe que esse limite é exatamente a definição da derivada de f(x)=a^x no ponto x=0. Para prosseguir, vamos usar a representação a^x = e^{x\ln(a)}. Passo 2Definindo f(x)=e^{x\ln(a)}, temos pela regra da cadeia f'(x) = e^{x\ln(a)}\cdot \ln(a). Logo, f'(0) = e^{0\cdot \ln(a)}\cdot \ln(a) = 1\cdot \ln(a) = \ln(a). Resposta \ln(a) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados \lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1+x)^{a}-1}{x} \lim _{x \rightarrow 18} \frac{x^{2}-324}{x-18} \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{a}(1+x)}{x} \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{cosh} x-1}{x}