© $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}+3 e^{3 x}}{e^{3 x}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto+inftyx^2+3e^3xe^3x. O conteúdo é limites de funções em que uma exponencial domina um polinômio. Para resolver, vamos usar divisão de termos por e^3x e a propriedade de que exponenciais crescem mais rápido que polinômios.

Passo 2

Primeiro, dividimos numerador e denominador por e^3x. Isso nos dá a expressão:
x^2+3e^3xe^3x=x^2e^3x+3
Como exponenciais dominam polinômios, temos limxto+inftyx^2e^3x=0. Portanto, o limite original é 0+3=3.

Resposta

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