Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal aqui é identificar uma indeterminação do tipo
e aplicar a Regra de L’Hôpital (ou usar expansão em série de Taylor) para resolvê-la.
Passo 2
Verificamos a forma da expressão quando
:
, logo o numerador
tende a
, e o denominador
tende a
.
Portanto temos a indeterminação .
Portanto temos a indeterminação
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
– derivada de é
,
– derivada de é
.
Assim,
– derivada de
– derivada de
Assim,
Passo 4
Basta agora avaliar
em
. Como
, concluímos que