Determinara o período e fazer a serie de Fourier das seguintes funções
Passo 1
O enunciado define a função periódica
por
e pede o período e a série de Fourier. O conteúdo aqui é séries de Fourier de funções periódicas, explorando paridade (para eliminar os senos) e cálculo dos coeficientes em cossenos.
Passo 2
Para determinar o período, notamos que a definição repete a cada intervalo de comprimento
(vai de
a
). Logo, o período fundamental é
Passo 3
Verificamos a paridade de
. Para
,
. Portanto
é função par e na série de Fourier só aparecem termos em cosseno (coeficientes
).
Passo 4
O termo constante
é dado por
Passo 5
Os coeficientes em cosseno são
Então
Fazendo integração por partes com
,
,
, obtemos
Substituindo
e
, vem
Passo 6
Como
E
. Portanto a série de Fourier é
Resposta
Período
.
Série de Fourier:
Série de Fourier: