Use aproximações lineares para estimar o número dado:
\operatorname{sec} (0,08)

Passo 1

Resumindo: queremos aproximar \operatorname{sec}(0,08) usando a aproximação linear (reta tangente) da função
f(x)=\operatorname{sec}(x)
em torno de a=0. Para isso vamos precisar de f(a) e f'(a).

Passo 2

Calculamos primeiro
f(0)=\operatorname{sec}(0)=1.
Em seguida, lembramos que
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{sec}(x)\bigr)=\operatorname{sec}(x)\tan(x),
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f'(0)=\operatorname{sec}(0)\,\tan(0)=1\cdot 0=0.

Passo 3

A aproximação linear em torno de a=0 é
L(x)=f(0)+f'(0)\,(x-0)=1+0\cdot x=1.
Portanto, para x=0,08,
\operatorname{sec}(0,08)\approx L(0,08)=1.

Resposta

1

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