Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é análise de limites que resultam em divergência (infinito). Vamos precisar verificar o comportamento do numerador e do denominador separadamente ao nos aproximarmos de
, e depois discutir o sinal da fração.
Passo 2
Analisando o numerador: a função
é contínua em
, portanto
que é um número positivo e finito.
Passo 3
Analisando o denominador: a função
também é contínua em
e satisfaz
Além disso, para
suficientemente perto de 3,
.
Passo 4
Como o numerador tende a
(positivo) e o denominador tende a zero por valores positivos, a razão
fica cada vez maior sem limite. Portanto o limite diverge para
.