\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x}{3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to 0^{+}}\frac{x}{3}.
O conteúdo aqui é limite de função elementar e usaremos o fato de que quociente de funções contínuas é contínuo quando o denominador não é zero.

Passo 2

Observamos que f(x)=x e g(x)=3 são funções contínuas em todo \mathbb{R}, com g(x)\neq 0. Logo, a função \displaystyle h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x}{3}
é contínua em todo \mathbb{R}, inclusive em x=0.

Passo 3

Pela continuidade de h em 0, temos
\lim_{x\to 0^{+}} \frac{x}{3} =h(0) =\frac{0}{3} =0.

Resposta

0

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