Passo 1
O enunciado pede
. Esse é um caso de limite de função racional em que o denominador se anula em
, enquanto o numerador não zera. Para resolver, vamos usar fatoração, verificar o comportamento junto a
e aplicar o conceito de limites infinitos (vertical asymptote).
Passo 2
Fatoramos o denominador:
O numerador em
vale
logo, próximo de
teremos um quociente com numerador próximo de
e denominador próximo de zero, indicando limite infinito.
Passo 3
Para entender o sinal do limite, note que perto de
podemos aproximar
pois
em
vale
. Assim o sinal do quociente é dominado por
.
Passo 4
Calculamos os limites laterais:
: aqui
, numerador positivo, então o quociente tende a
.
: aqui
, numerador positivo, então o quociente tende a
.
Passo 5
Como os limites laterais não coincidem (um vai a
e o outro a
), o limite de duas vias em
não existe.
Resposta
O limite
não existe, pois