Uma metalúrgica produz dois tipos de ligas metálicas. Cada liga é composta de proporções diferentes de Cobre, Zinco e Chumbo, os quais estão disponíveis em quantidades limitadas em estoque. Deseja-se determinar quanto produzir de cada liga metálica, de modo a maximizar a receita bruta, satisfazendo-se as seguintes composições das ligas e a disponibilidade de matéria-prima em estoque:
Matéria-prima
Liga 1
Liga 2
Estoque
Cobre
3 ton
Zinco
1 ton
Chumbo
3 ton
Preço venda
3 mil
2 mil
(R$ por ton)
Monte o problema de otimização
| Matéria-prima | Liga 1 | Liga 2 | Estoque |
| Cobre |
|
|
3 ton |
| Zinco |
|
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1 ton |
| Chumbo |
|
|
3 ton |
| Preço venda | 3 mil | 2 mil | (R$ por ton) |
Passo 1
O enunciado trata de um problema de Programação Linear: uma metalúrgica produz duas ligas metálicas (Liga 1 e Liga 2) usando as matérias-primas Cobre, Zinco e Chumbo em estoques limitados. Cada liga tem uma composição percentual de cada metal e um preço de venda por tonelada. Queremos determinar as quantidades a produzir de cada liga de modo a maximizar a receita bruta, respeitando a disponibilidade de matéria-prima.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão como:
quantidade (em toneladas) produzida da Liga 1
quantidade (em toneladas) produzida da Liga 2
Passo 3
A receita bruta (em mil reais) é dada por
mil por tonelada de Liga 1 e
mil por tonelada de Liga 2. Assim, a função objetivo é
Passo 4
As restrições de matéria-prima vêm dos estoques disponíveis e das composições percentuais (transformadas em frações decimais):
Passo 5
Impondo que não se pode produzir quantidades negativas: