Passo 1
O enunciado pede o valor do limite unilaterial à direita
Informações dadas: a expressão é
e a aproximação é para
tendendo a
vindo pela direita (ou seja,
suficientemente próximo de
). Note que a expressão tem denominador
, então devemos lembrar que não se pode dividir por
.
Passo 2
Identificar o que podemos simplificar algebricamente. Para qualquer
diferente de
vale
Aqui estamos apenas usando a propriedade básica da multiplicação e divisão: se
então
.
Passo 3
Aplicando a simplificação obtemos, para
,
Como o ponto de interesse é
(e
), existe um intervalo ao redor de
que não contém
; portanto a simplificação é válida para todos os
suficientemente perto de
. Assim o limite original é igual ao limite mais simples
Passo 4
Explicar a regra usada: a função identidade
é contínua em todo ponto real. Continuidade em
significa que
No caso da identidade, isso é óbvio porque aproximar
de
faz
aproximar-se de
. Portanto podemos substituir
por
diretamente no limite.
Passo 5
Aplicando a continuidade/substituição no limite obtido:
Passo 6
Comentário final e incentivo: o facto de ser limite pela direita (
) não muda nada aqui porque a função simplificada
é contínua e não tem descontinuidade em
. Então o resultado é o mesmo vindo pela esquerda ou direita — boa: você já resolveu! Respira, isso era tranquilo.