\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{x^{2}}{x}

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite unilaterial à direita
\lim_{x\to 2^{+}} \frac{x^{2}}{x}.
Informações dadas: a expressão é \frac{x^{2}}{x} e a aproximação é para x tendendo a 2 vindo pela direita (ou seja, x>2 suficientemente próximo de 2). Note que a expressão tem denominador \,x, então devemos lembrar que não se pode dividir por \,0.

Passo 2

Identificar o que podemos simplificar algebricamente. Para qualquer x diferente de 0 vale
\frac{x^{2}}{x} = \frac{x\cdot x}{x}.
Aqui estamos apenas usando a propriedade básica da multiplicação e divisão: se a\neq 0 então \frac{a\cdot b}{a}=b.

Passo 3

Aplicando a simplificação obtemos, para x\neq 0,
\frac{x^{2}}{x}=x.
Como o ponto de interesse é x=2 (e 2\neq 0), existe um intervalo ao redor de 2 que não contém 0; portanto a simplificação é válida para todos os x suficientemente perto de 2. Assim o limite original é igual ao limite mais simples
\lim_{x\to 2^{+}} x.

Passo 4

Explicar a regra usada: a função identidade f(x)=x é contínua em todo ponto real. Continuidade em a significa que
\lim_{x\to a} f(x) = f(a).
No caso da identidade, isso é óbvio porque aproximar x de a faz x aproximar-se de a. Portanto podemos substituir x por 2 diretamente no limite.

Passo 5

Aplicando a continuidade/substituição no limite obtido:
\lim_{x\to 2^{+}} x = 2.

Passo 6

Comentário final e incentivo: o facto de ser limite pela direita ( 2^{+}) não muda nada aqui porque a função simplificada x é contínua e não tem descontinuidade em 2. Então o resultado é o mesmo vindo pela esquerda ou direita — boa: você já resolveu! Respira, isso era tranquilo.

Resposta

2

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