Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas: a expressão envolve
e divisão por
; o ponto onde
tende é
. Note que a expressão não está definida em
porque o denominador seria zero, então devemos analisar o comportamento quando
se aproxima de
por valores diferentes de zero.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão usando uma propriedade importante da raiz quadrada: para todo número real
onde
é o valor absoluto de
. Explico o valor absoluto:
é definido por
Isso significa que
quando
é não negativo e igual a
quando
é negativo.]
Passo 3
Substituindo
por
, a expressão fica
Como o limite em
precisa considerar aproximações pela direita (
) e pela esquerda (
), vamos calcular as duas situações separadamente.
Passo 4
Aproximação pela direita: suponha
e
. Nesse caso,
. Então
Portanto o limite pela direita é
Passo 5
Aproximação pela esquerda: suponha
e
. Nesse caso,
(porque
). Então
Portanto o limite pela esquerda é
Passo 6
Conclusão final: para que o limite
exista, os limites laterais deveriam ser iguais. Encontramos
que são diferentes. Logo o limite bilateral não existe.
Resposta
Não existe.