\lim _{x \rightarrow-4} \frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{x}}{4+x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to -4}\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{x}}{4+x}.
O conteúdo aqui é simplificar a expressão algébrica antes de fazer a substituição, já que diretamente ao substituir x=-4 teríamos forma \frac{0}{0}.

Passo 2

Vamos simplificar o numerador juntando as frações:
\frac{1}{4}+\frac{1}{x}=\frac{x+4}{4x}.
Então a expressão original fica
\frac{\frac{x+4}{4x}}{4+x} =\frac{x+4}{4x}\cdot\frac{1}{4+x}.
Como x+4=4+x, podemos cancelar esse termo (para x\neq -4), restando
\frac{1}{4x}.

Passo 3

Agora basta avaliar o limite da forma simplificada:
\lim_{x\to -4}\frac{1}{4x} =\frac{1}{4\cdot(-4)} =-\frac{1}{16}.

Resposta

-\frac{1}{16}

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