Se substituirmos x=4 diretamente, obtemos \dfrac{0}{0}, que é uma forma indeterminada. Isso indica que precisamos manipular a expressão antes de avaliar o limite.
Passo 2
Vamos usar fatoração para eliminar a indeterminação. Primeiro, algumas fórmulas úteis que vou usar (explicadas de forma simples):
Diferença de quadrados: para quaisquer números a e b,
a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b).
Aqui a e b são simplesmente os termos cujos quadrados aparecem.
Diferença de cubos: para quaisquer números a e b,
a^{3}-b^{3}=(a-b)\bigl(a^{2}+ab+b^{2}\bigr).
Nessa fórmula, a e b são os termos cujos cubos aparecem.
Vou aplicar essas fórmulas com a=x e b=4 (porque 64=4^{3} e 16=4^{2}).
Observação adicional (opcional): outra maneira de chegar ao mesmo resultado é usar a regra de L’Hôpital, válida quando temos a forma indeterminada \tfrac{0}{0}. Derivando numerador e denominador: