.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão que define a função é
. - O ponto onde o limite é pedido é
. - Não há figura nem informação adicional.
Passo 2
O que significa calcular este limite, em linguagem simples: queremos saber qual valor a fração
se aproxima quando
se aproxima de
(por valores menores e maiores que
). Se a expressão não tiver comportamento estranho perto de
(como divisão por zero ou uma oscilação infinita), o limite costuma existir e ser igual ao valor da própria função nesse ponto.
Passo 3
Vamos checar se a função está bem definida em
. O denominador é
. Substituindo
obtemos
Como
, a expressão não apresenta divisão por zero em
. Para funções racionais (frações de polinômios), quando o denominador no ponto de interesse é diferente de zero, a função é contínua nesse ponto.
Passo 4
Regra útil (explicada): uma função contínua em
tem a propriedade de que o limite quando
tende a
é simplesmente o valor da função em
. Aqui a função dada é racional e é contínua em
porque o denominador não zera. Então podemos calcular o limite substituindo
diretamente.
Passo 5
Substituição direta — calcular o valor da fração em
:
Calcular o numerador:
Calcular o numerador:
Calcular o denominador:
Portanto a fração vale
Interpretação final e alternativa numérica:
corresponde a
em forma decimal (use vírgula para decimais).