\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x+3}{x+2}.

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x \rightarrow 2} \frac{x+3}{x+2}.
Informações dadas:
  • A expressão que define a função é \dfrac{x+3}{x+2}.
  • O ponto onde o limite é pedido é x=2.
  • Não há figura nem informação adicional.

Passo 2

O que significa calcular este limite, em linguagem simples: queremos saber qual valor a fração \dfrac{x+3}{x+2} se aproxima quando x se aproxima de 2 (por valores menores e maiores que 2). Se a expressão não tiver comportamento estranho perto de 2 (como divisão por zero ou uma oscilação infinita), o limite costuma existir e ser igual ao valor da própria função nesse ponto.

Passo 3

Vamos checar se a função está bem definida em x=2. O denominador é x+2. Substituindo x=2 obtemos
2+2=4.
Como 4\neq 0, a expressão não apresenta divisão por zero em x=2. Para funções racionais (frações de polinômios), quando o denominador no ponto de interesse é diferente de zero, a função é contínua nesse ponto.

Passo 4

Regra útil (explicada): uma função contínua em x=2 tem a propriedade de que o limite quando x tende a 2 é simplesmente o valor da função em 2. Aqui a função dada é racional e é contínua em x=2 porque o denominador não zera. Então podemos calcular o limite substituindo x=2 diretamente.

Passo 5

Substituição direta — calcular o valor da fração em x=2:
Calcular o numerador:
2+3=5.
Calcular o denominador:
2+2=4.
Portanto a fração vale
\frac{5}{4}.
Interpretação final e alternativa numérica: \dfrac{5}{4} corresponde a 1{,}25 em forma decimal (use vírgula para decimais).

Resposta

\dfrac{5}{4}

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