.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite quando
tende a
da função
. Informações dadas:
- A expressão cuja limite se quer é
. - O ponto de interesse é
.
A pergunta é: qual é?
Passo 2
Lembrete importante (ferramenta que vou usar): regra de limites para soma. Se
e
têm limite finito quando
, então
Ou seja, posso calcular os limites das parcelas separadamente e somar os resultados, desde que ambos existam.
Passo 3
Outro conceito útil: funções contínuas. Uma função
é contínua em
quando
Duas funções muito comuns que são contínuas em todo
são:
- a exponencial
, - as funções lineares
(com constante).
Como ambas são contínuas em, os limites quando são simplesmente os valores das funções em .
Passo 4
Calcular os limites das parcelas separadamente:
Para a exponencial:
porque
é contínua em
(substituição direta).
Passo 5
Para a parte linear:
porque a função
é contínua (novamente substituição direta).
Passo 6
Aplicando a regra da soma de limites (Passo 2) com os resultados dos Passos 4 e 5, o limite pedido existe e vale a soma dos limites obtidos.