\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1-x-x^{2}}{2 x^{2}-7}

Passo 1

O enunciado pede calcular \lim_{x\to -\infty}\frac{1 - x - x^2}{2x^2 - 7}.
Este é um limite no infinito de uma função racional. Para resolver, vamos comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador, fatorando a maior potência de x.

Passo 2

Fatoramos x^2 no numerador e no denominador para expor os termos que vão a zero:
\frac{1 - x - x^2}{2x^2 - 7} = \frac{x^2\bigl(\tfrac{1}{x^2} - \tfrac{1}{x} - 1\bigr)}{x^2\bigl(2 - \tfrac{7}{x^2}\bigr)} = \frac{\tfrac{1}{x^2} - \tfrac{1}{x} - 1}{2 - \tfrac{7}{x^2}}.

Passo 3

À medida que x\to -\infty, temos \tfrac{1}{x^2}\to 0 e \tfrac{1}{x}\to 0.
Portanto a expressão tende a
\frac{0 - 0 - 1}{2 - 0} = -\frac{1}{2}.

Resposta

-\tfrac{1}{2}

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