\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(x^{4}+x^{5}\right)

Passo 1

O enunciado pede \lim_{x\to -\infty}(x^4+x^5). O conteúdo é limite de polinômio no infinito. Sabemos que o comportamento de um polinômio em x\to\pm\infty é dominado pelo termo de maior grau.

Passo 2

Fatoramos o termo de maior grau, x^5:
x^4 + x^5 = x^5\Bigl(\tfrac{1}{x} + 1\Bigr).

Passo 3

Analisamos cada fator quando x\to -\infty:
  • \tfrac{1}{x}\to 0, logo \tfrac{1}{x}+1\to 1.
  • O fator x^5, por ter expoente ímpar, satisfaz \lim_{x\to -\infty}x^5=-\infty.

Passo 4

Como o segundo fator tende a 1 e o primeiro a -\infty, o produto tende a -\infty.

Resposta

-\infty

Exercícios relacionados