\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x+5}{x-4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to\infty}\frac{3x+5}{x-4}.
Estamos trabalhando com limites de funções racionais no infinito e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Para evidenciar o comportamento dominante, dividimos numerador e denominador por x:
\frac{3x+5}{x-4} = \frac{x\bigl(3+\tfrac{5}{x}\bigr)}{x\bigl(1-\tfrac{4}{x}\bigr)} = \frac{3+\tfrac{5}{x}}{1-\tfrac{4}{x}}.

Passo 3

Agora, ao fazermos x\to\infty, as frações \tfrac{5}{x} e \tfrac{4}{x} tendem a zero. Logo,
\lim_{x\to\infty}\frac{3+\tfrac{5}{x}}{1-\tfrac{4}{x}} = \frac{3+0}{1-0} =3.

Resposta

O valor do limite é 3.

Exercícios relacionados