Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá.
- Pede calcular o limite quando
tende a da função racional
- Informação dada: numerador e denominador são polinômios de grau
(ambos têm termo líder ).
Passo 2
Intuição e ideia do método (explicada passo a passo, sem pular etapas).
- Quando
tende a isso significa que fica muito negativo em valor absoluto grande; o comportamento das potências de é: cresce para (pois o quadrado é sempre positivo), tende a , e assim por diante. - Em funções racionais como
, os termos de maior grau dominam o comportamento para grande. Aqui ambos têm grau , então os termos do numerador e do denominador vão ser os que importam. - Uma maneira algébrica e segura de ver isso é dividir numerador e denominador por
(o maior grau), que reduz a expressão a termos que tendem a constantes quando .
Passo 3
Dividir numerador e denominador por
e reescrever a expressão.
Expliquei cada passo:
,
fica como está; idem no denominador com
.
Passo 4
Calcular os limites das partes que aparecem ao dividir por
.
- Para
vale , então
Argumento simples: se
vai para infinito, seu inverso vai para zero.
Passo 5
Aplicar esses limites na expressão reescrita e concluir.
Portanto o limite pedido é
.
Passo 6
Comentário didático rápido e exemplo extra (para fixar a ideia).
- Regra prática: se você tiver
com mesmos graus , o limite em é (razão dos coeficientes líderes). Aqui , logo . - Exemplo extra:
usando a mesma ideia (dividir por ou pegar coeficientes líderes).
Força aí — essa técnica aparece muito em prova e é rápida de aplicar.