Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite quando
tende a
:
Informações dadas:
- A expressão é
. - O ponto de aproximação é
. - Não há imagens nem informações adicionais.
Passo 2
Recordando regras básicas de limites que vamos usar (curta “aula” prática):
- A operação “limite da soma/diferença” permite separar limites: se
e existem, então
- Funções elementares como potência
(para inteiro ) e a função logarítmica são contínuas em seus domínios. Isso implica que se o valor de está no domínio da função, então . - Neste problema, devemos verificar se cada parte da expressão tem limite quando
e então aplicar a regra da diferença.
Passo 3
Verificar domínio e continuidade no ponto
:
- A função
é contínua em todo ; em particular é contínua em . - A função
precisa que . Para todo tem-se , logo está definida e é contínua em . - Como ambas as partes são contínuas em
, os limites existem e podemos simplesmente avaliar as funções em .
Passo 4
Avaliar cada termo no ponto
:
- Para
, substituindo temos
Observação adicional (útil na prova): pode-se usar
, caso queira expressar em
.
- Para
, substituindo temos
Passo 5
Aplicar a regra da diferença de limites e combinar os resultados:
Passo 6
Interpretação final (dica para a prova): sempre que estiveres a aproximar de um ponto onde as funções componentes são contínuas, apenas substitui o valor; verifica domínio antes. Se o ponto estivesse em
terias que ter cuidado com
e
.