Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão dentro do limite é um polinômio em
: . - O ponto de interesse é
.
O objetivo é encontrar o valor numérico desse limite quandose aproxima de .
Passo 2
Ideia que vamos usar (explicada com calma): polinômios são funções “bem comportadas” — são contínuos em todo lugar. Isso significa que o limite de um polinômio quando
tende a um ponto é simplesmente o valor do polinômio nesse ponto. Em outras palavras, para um polinômio
e um ponto
,
Por que isso vale? Porque podemos usar leis de limites básicas: o limite da soma é a soma dos limites, o limite do produto é o produto dos limites, e
então
para qualquer inteiro
. Combinando essas propriedades, qualquer polinômio obedece à substituição direta.
Passo 3
Lembrando as leis de limite que usaremos (explicação simples):
- Se
e existem, então - Se
e existem, então - Para a função identidade
, tem-se . Assim, por multiplicação repetida,
Essas regras permitem avaliar limites de polinômios por substituição direta.
Passo 4
Aplicando essas ideias ao nosso polinômio, calculamos os limites de cada termo quando
:
Passo 5
Somando os resultados term a term (usando que o limite da soma é a soma dos limites):