1. \lim _{x \rightarrow-1}\left[(x+4)^{3} \cdot(x+2)^{-1}\right].

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to -1}\bigl[(x+4)^{3}\cdot(x+2)^{-1}\bigr].
O conteúdo aqui é limite de função racional (produto de polinomial por função do tipo 1/(x+2)). Vamos usar a ideia de que, se o ponto de interesse não anula o denominador, a função é contínua ali e o limite é o valor da função no ponto.

Passo 2

Observamos que a função
f(x) = \frac{(x+4)^{3}}{x+2}
é bem definida e contínua em x=-1 porque o denominador x+2 não se anula em -1. Portanto
\lim_{x\to -1}f(x)=f(-1).

Passo 3

Basta então avaliar
f(-1)=\frac{(-1+4)^{3}}{-1+2} = \frac{3^{3}}{1} = \frac{27}{1} = 27.

Resposta

27

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