O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
y'' + y = \tan(x),\quad 0<x<\tfrac{\pi}{2}.
Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem não homogênea. Vamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois um particular por variação de parâmetros.
Passo 2
A equação homogênea associada é
y'' + y = 0.
A equação característica é r^2 + 1=0, cujas raízes são r=\pm i. Logo, a solução geral homogênea é
y_h(x)=C_1\cos(x)+C_2\sin(x),
onde C_1 e C_2 são constantes arbitrárias.
Passo 3
Para obter uma solução particular y_p de
y'' + y = \tan(x),
usamos variação de parâmetros com as bases y_1(x)=\cos(x) e y_2(x)=\sin(x). O Wronskiano é