Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão que aparece dentro do limite é
. - O ponto onde
se aproxima é . - Há um fator constante
multiplicando o limite, ou seja, o problema é multiplicar por o valor do limite de quando tende a .
Passo 2
Lembrete das regras de limite que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Regra do fator constante: para qualquer constante
e função , vale . Aqui é um número que não depende de . - Regra da soma/diferença:
, desde que os limites individuais existam. - Limite da função identidade:
. - Limite de uma constante:
para constante .
Vou aplicar essas regras passo a passo. Não precisa decorar provas formais agora; na prática, para funções polinomiais (como
) é sempre válido simplesmente substituir
porque são contínuas.
Passo 3
Aplicando a regra da soma/diferença ao interior do limite:
Agora uso a regra do fator constante e as ideias anteriores:
Substituindo,
Passo 4
Agora uso a regra do fator constante para o que está fora do limite:
Passo 5
Pequeno reforço: o procedimento foi
- primeiro calcular
usando e , - depois multiplicar o resultado por
(fator constante). Esse é o padrão para problemas parecidos na prova — sempre que a função for polinomial dá para substituir pelo ponto de aproximação.