5 \lim _{x \rightarrow 4}(3 x-4)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de 5 \lim_{x \rightarrow 4}(3x-4).
Informações dadas:
  • A expressão que aparece dentro do limite é 3x-4.
  • O ponto onde x se aproxima é x \to 4.
  • Há um fator constante 5 multiplicando o limite, ou seja, o problema é multiplicar por 5 o valor do limite de 3x-4 quando x tende a 4.

Passo 2

Lembrete das regras de limite que vamos usar (explicadas de forma simples):
  • Regra do fator constante: para qualquer constante c e função f, vale \lim_{x\to a} c\,f(x) = c\,\lim_{x\to a} f(x). Aqui c é um número que não depende de x.
  • Regra da soma/diferença: \lim_{x\to a} (f(x)\pm g(x)) = \lim_{x\to a} f(x) \pm \lim_{x\to a} g(x), desde que os limites individuais existam.
  • Limite da função identidade: \lim_{x\to a} x = a.
  • Limite de uma constante: \lim_{x\to a} C = C para constante C.
Vou aplicar essas regras passo a passo. Não precisa decorar provas formais agora; na prática, para funções polinomiais (como 3x-4) é sempre válido simplesmente substituir x=a porque são contínuas.

Passo 3

Aplicando a regra da soma/diferença ao interior do limite:
\lim_{x\to 4}(3x-4)=\lim_{x\to 4}3x-\lim_{x\to 4}4.
Agora uso a regra do fator constante e as ideias anteriores:
\lim_{x\to 4}3x=3\lim_{x\to 4}x=3\cdot 4, \qquad \lim_{x\to 4}4=4.
Substituindo,
\lim_{x\to 4}(3x-4)=3\cdot 4-4=12-4=8.

Passo 4

Agora uso a regra do fator constante para o que está fora do limite:
5\lim_{x\to 4}(3x-4)=5\cdot \big(\lim_{x\to 4}(3x-4)\big)=5\cdot 8.

Passo 5

Pequeno reforço: o procedimento foi
  • primeiro calcular \lim_{x\to 4}(3x-4) usando \lim(3x)=3\lim x e \lim 4=4,
  • depois multiplicar o resultado por 5 (fator constante). Esse é o padrão para problemas parecidos na prova — sempre que a função for polinomial dá para substituir x pelo ponto de aproximação.

Resposta

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