\lim _{x \rightarrow 7}(3 x+2)^{2 / 3}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular \lim_{x\to7}(3x+2)^{2/3}. Este problema envolve limite de função composta e usaremos a propriedade de continuidade: se g e h são contínuas, então h\circ g é contínua e
\lim_{x\to a}h\bigl(g(x)\bigr)=h\!\bigl(\lim_{x\to a}g(x)\bigr).

Passo 2

A função interna g(x)=3x+2 é polinomial, logo contínua em \mathbb{R}. Portanto,
\lim_{x\to7}g(x)=g(7)=3\cdot7+2=23.

Passo 3

A função externa h(t)=t^{2/3}\(é contínua parat\ge0) e, em particular, em $t =23). Aplicando a composição, temos
\lim_{x\to7}(3x+2)^{2/3} =\lim_{x\to7}h\bigl(g(x)\bigr) =h\bigl(\lim_{x\to7}g(x)\bigr) =23^{2/3}.

Resposta

(23)^{2/3}

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