\lim _{x \rightarrow 4} \sqrt[3]{2 x+3}.

Passo 1

O enunciado pede calcular \displaystyle \lim_{x\to 4}\sqrt[3]{2x+3}.
Aqui vamos usar o fato de que funções polinomiais e a raiz de índice ímpar são contínuas em todo \mathbb{R}, de modo que podemos simplesmente substituir x=4.

Passo 2

Definimos a função interna g(x)=2x+3, que é polinomial (e portanto contínua), e a função externa h(u)=\sqrt[3]{u}, que também é contínua em todo \mathbb{R}. A composição
f(x)=h\bigl(g(x)\bigr)=\sqrt[3]{2x+3}
é contínua em \mathbb{R}. Logo vale
\lim_{x\to 4}f(x)=f(4).

Passo 3

Basta agora avaliar f(4):
f(4)=\sqrt[3]{2\cdot4+3}=\sqrt[3]{8+3}=\sqrt[3]{11}.

Resposta

\sqrt[3]{11}

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